함수의 정의역, 치역, 연속성 완전 정리
함수의 정의역, 치역, 연속성 완전 정리 함수의 정의역이란?정의역은 함수에 입력할 수 있는 모든 값의 집합입니다. 수학적으로는 x값의 범위이며, 분모가 0이 되거나, 루트 안에 음수가 생기면 제외해야 합니다.예: f(x) = 1 / (x - 2) → 정의역: x ≠ 2함수의 치역이란?치역은 함수에 정의역을 넣었을 때 나올 수 있는 모든 결과값(y값)입니다. 즉, 출력 가능한 값의 범위이며, 함수의 성질이나 그래프 형태를 통해 파악합니다.예: f(x) = x², 정의역: ℝ → 치역: y ≥ 0치역은 문제에서 자주 틀리는 부분이므로 주의가 필요합니다.정의역과 치역 구하는 법정의역: 분모 = 0, 루트 안 음수, 로그 정의 안 되는 x값 제외치역: y = f(x)의 그래프 분석 or y = f(x)를 x =..
2025. 4. 14.
점화식과 귀납적 정의의 수학적 연결
점화식과 귀납적 정의의 수학적 연결 점화식이란 무엇인가?점화식(遞推式, recurrence relation)이란 앞선 항의 값을 이용해 다음 항을 정의하는 수열의 방식입니다. 이는 수열의 일반항을 직접 구하기 어려울 때 사용되며, 귀납적으로 수열을 구성합니다.수학적으로는 다음과 같이 표현됩니다:a₁ = 초기값, an+1 = f(an) 또는 an = f(an-1, an-2, …)점화식의 대표 예시등차수열: a1 = 2, an+1 = an + 3등비수열: a1 = 1, an+1 = 2 × an피보나치 수열: a1 = 1, a2 = 1, an = an-1 + an-2특히 피보나치 수열은 자연과 컴퓨터 알고리즘 등 다양한 분야에서 등장합니다.귀납적 정의란?귀납적 정의는 점화식과 매우 유사하며, 처음 항을 정의한..
2025. 4. 12.