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이산확률분포 vs 연속확률분포: 핵심 차이와 실생활 적용 이산확률분포 vs 연속확률분포: 핵심 차이와 실생활 적용 확률분포란 무엇인가?확률분포란 무작위 실험에서 가능한 모든 결과와 그에 대한 확률의 대응 관계를 말합니다. 쉽게 말해, 어떤 값이 나올 수 있고 그 가능성이 얼마나 되는지를 보여주는 도표나 함수입니다.확률분포는 크게 이산확률분포와 연속확률분포로 나뉩니다.이산확률분포란?이산확률분포는 결과가 정해진 개수만큼 분리되어 있는 경우에 사용합니다. 예를 들어, 주사위를 던졌을 때 나올 수 있는 눈의 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6 으로 정수 형태의 분리된 값입니다.대표적인 이산확률분포:이항분포 (성공/실패)포아송분포 (희귀 사건 발생 빈도)기하분포 (처음 성공까지의 시행 횟수)각 결과에 대해 확률을 더하면 반드시 1이 되어야 합니다.연속확률분포란?연속확률.. 2025. 4. 4.
조건부 확률과 독립 사건의 개념과 예시 조건부 확률과 독립 사건의 개념과 예시 조건부 확률이란?조건부 확률은 어떤 사건이 이미 일어났다는 조건 하에서 다른 사건이 일어날 확률을 말합니다.P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)여기서 P(B | A)는 "A가 일어났을 때 B가 일어날 확률"입니다.조건부 확률은 현실 세계에서 조건에 따라 달라지는 가능성을 다룰 때 매우 유용합니다.조건부 확률 예시예시: 한 반에서 남학생이 12명, 여학생이 8명 있으며, 그 중 총 5명이 안경을 씁니다. 안경 쓴 학생 중 3명이 남학생일 때, 안경을 쓴 학생이 남학생일 확률은?P(남 ∩ 안경) = 3/20P(안경) = 5/20P(남 | 안경) = (3/20) / (5/20) = 3/5즉, 안경을 쓴 학생 중 남학생일 확률은 60%입니다.독립 사건이란?두 사.. 2025. 4. 3.
확률과 경우의 수 완전 정리: 조합과 순열 쉽게 이해하기 확률과 경우의 수 완전 정리: 조합과 순열 쉽게 이해하기 확률을 공부하기 전, 경우의 수부터 이해하자확률을 정확하게 이해하기 위해서는 먼저 경우의 수 개념을 정확히 파악해야 합니다. 경우의 수는 어떤 상황에서 일어날 수 있는 모든 가능한 방법의 수를 의미합니다. 이는 확률 계산의 분모와 분자 모두를 결정하는 핵심 요소입니다.순열(Permutation): 순서가 중요할 때순열은 서로 다른 n개 중에서 r개를 골라 순서 있게 배열하는 경우를 말합니다.nPr = n! / (n - r)!예시: 5명의 학생 중 3명을 뽑아 줄을 세우는 경우는? → 5P3 = 5 × 4 × 3 = 60가지순열은 좌석 배치, 시상식 순서 정하기 등 순서가 중요할 때 사용됩니다.조합(Combination): 순서가 중요하지 않을 때조.. 2025. 4. 2.
미적분 II 완전 정복: 고등 심화부터 대학 연결까지 미적분 II 완전 정복: 고등 심화부터 대학 연결까지 미적분 II란 무엇인가?미적분 II는 고등학교 수학에서 심화 미적분 개념을 다루는 과목으로, 수능 수학 선택과목 중 가장 이과 성향이 강한 과목입니다. 함수의 극한, 미분, 적분을 보다 심화된 개념과 응용으로 확장하며, 대학 미적분학과 자연스럽게 연결됩니다.미적분 I vs 미적분 II 차이점항목미적분 I미적분 II함수다항함수 중심삼각, 지수, 로그 함수 포함미분기본 공식 위주합성함수, 곱/몫 미분, 그래프 해석적분정적분의 개념적 도입부정적분, 치환적분, 정적분 활용미적분 II 핵심 개념 요약삼각함수: 주기성, 도함수, 그래프 활용지수/로그 함수: 미분 가능성, 역함수 관계함수의 증가/감소: 도함수 부호 분석그래프의 오목/볼록: 이계도함수(f″)로 판단.. 2025. 4. 1.
선형변환의 개념과 시각화로 쉽게 배우기 선형변환의 개념과 시각화로 쉽게 배우기 선형변환이란 무엇인가?선형변환(Linear Transformation)은 벡터 공간의 구조를 유지하면서 벡터를 이동, 회전, 확대, 축소하는 연산입니다. 벡터 x가 선형변환 T를 거치면, 결과는 T(x)로 나타내며 이는 행렬 A에 의해 다음과 같이 표현됩니다:T(x) = A·x즉, 모든 선형변환은 행렬 곱으로 표현 가능하며, 이 행렬 A는 변환의 성질을 결정합니다.선형변환의 핵심 조건선형변환은 다음 두 조건을 모두 만족해야 합니다:덧셈 보존: T(u + v) = T(u) + T(v)스칼라 곱 보존: T(c·v) = c·T(v)즉, 선형변환은 벡터 연산의 구조를 그대로 유지하는 것이 핵심입니다.선형변환의 시각적 이해2차원 평면에서 선형변환은 다음과 같이 시각화할 수 .. 2025. 3. 31.
공학 문제 해결에 활용되는 선형대수학의 실제 사례 공학 문제 해결에 활용되는 선형대수학의 실제 사례 선형대수학, 이론을 넘어 실무로선형대수학은 단순한 이론 수학이 아닌, 다양한 공학 문제를 수학적으로 정형화하고 해석하는 강력한 도구입니다. 행렬, 벡터, 고유값 등 핵심 개념은 실제 산업 현장에서 문제 해결을 위한 모델링, 분석, 계산에 폭넓게 활용됩니다.1. 구조역학: 힘과 변형 해석건축, 토목, 기계 설계 분야에서 구조물에 작용하는 힘과 하중은 행렬 형태의 선형 방정식으로 모델링됩니다. 특히 고유값 분석을 통해 진동수, 고유모드 등을 구하여 구조물의 안정성을 평가할 수 있습니다.행렬 A: 구조 강성 행렬x: 변위 벡터Ax = b 형태로 힘-변형 관계 해석2. 전기전자공학: 회로 해석복잡한 회로의 전압과 전류는 키르히호프의 법칙에 따라 연립 선형 방정식.. 2025. 3. 31.

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